《中国的“涟漪”》三、蒙元大分流（4）语源与数术
https://www.ict88.com/storage.php?o=bx_posts_photos_resized&f=thg3u8cl8qitv679xn37jjwd8uesrvxp.jpg天堂（岛夷志略，四库全书本）
地多旷漠，即古筠冲之地，又名为西域。风景融和，四时之春也。田沃稻饶，居民乐业。云南有路可通，一年之上可至其地。西洋亦有路通，名为天堂。有回回历与中国授时历，前后只争三日，其选日永无差异。气候暖。风俗好善。男女辫发，穿细布长衫，系细布梢。地产西马，高八尺许。人多以马乳拌饭为食，则人肥美。贸易之货，用银、五色鞋、青白花器、铁鼎之属。马鲁涧（岛夷志略，四库全书本）
国与遐迩沙喃之后山接壤。（沈曾植注：《诸蕃志》：芦眉国一名眉路骨。遐迩沙喃对音与耶路撒冷至近）民乐业而富。周回广一万八千余里，西洋国悉臣属焉。有酋长，元临漳人，陈其姓也。幼能读书，长练兵事。国初，领兵镇甘州，遂入此国，讨境不复返。兹地产马，故多马军，动侵番国以兵凡若干万。岁以正月三日，则建高坛以受兵贺，所至之地，即成聚落一所。民间互易，而卒无扰攘之患。盖以刑法之重如此。观其威逼诸番，严行赏罚，亦酋豪中之表表者乎。甘埋里（岛夷志略，四库全书本）
〔迩〕南冯之地，与佛郎相近，乘风张帆，二月可至小具喃。其〔地船名〕为马船，大于商舶，不使钉灰，用椰索板成片。每舶二三〔层，用〕板横栈，渗漏不胜，梢人日夜轮戽水，不〔使〕枯竭。下以乳香压重，上载马数百匹，头小尾轻，鹿身吊肚，四蹄削铁，高七尺许，日夜可行千里。所有木香、琥珀之类，｛地｝〔均〕产自佛郎国，来商贩于西洋互易。去货丁香、豆蔻、青鞋、麝香、红色烧珠、苏杭色鞋、苏木、青白花器、瓷瓶、铁条，以胡椒载而返。椒之所以贵者，皆因此船运去尤多，较商舶之取，十不及其一焉。https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=4583&dpx=1&t=1654228120一、 语言、技术及逻辑（ 可 萨 突 厥 拼 音 （ 耶 稣 会 （ 犹 太 人 ） 拉 丁 文韩少功《现代汉语再认识》（清华讲稿）学英语的同学可能知道，英语的词汇量相当大，把全世界各种英语的单词加起来，大约五十万。刚才徐葆耕老师说我英语好，只能使我大大的惭愧。五十万单词！谁还敢吹牛皮说自己的英语好？你们考TOEFL，考GRE，也就是两三万单词吧？《纽约时报》统计，最近每年都有一到两万英语新单词出现，每年都可以编出一本新增词典。你学得过来吗？记得过来吗？相比之下，汉语的用字非常俭省。联合国用五种文字印制文件，中文本一定是其中最薄的。中国扫盲标准是认一千五百个字。一个中学生掌握两千多字，读四大古典文学名著不成问题。像我这样的作家写了十几本书，也就是掌握三千多字。但一个人若是不记住三万英语单词，《时代》周刊就读不顺，更不要说去读文学作品了。汉语的长处是可以以字组词，创造一个新概念，一般不用创造新字。我们可以设身处地地想一想，如果没有纸，人们怎么交流思想和情感呢？如果文字在生活中不能方便地运用，那些古代欧洲的游牧民族骑在马背上到处跑，怎么可能保证文字的稳定、统一和主导性呢？正是在这种情况下，欧洲的语言不是以纸为凭和以字为凭，大多只能随嘴而变：这可能就是语言中心主义产生的背景，也是他们语言大分裂的重要原因。你们看看地图：他们北边是日尔曼语系，包括丹麦语、瑞典语、荷兰语、爱莎尼亚语、德语等等，原来是一家，随着人口的流动，你到了这里，我到了那里，说话的语音有变化，文字也跟着变化，互相就不认识字了，就成为不同的语种了。他们南边是拉丁语系，包括意大利语、西班牙语、葡萄牙语、法语等等，原来也是一家，但一旦扩散开来，在没有录音和通讯等等技术设备的条件下，要保持大范围内读音的统一是不可能的，要让他们的表音文字保持统一也是不可能的，于是也只好闹分家。
休谟《人类理智研究》：一切时代和一切地方的人都很相同。描述亚历山大能抗击众敌所凭借的超自然的力量和敏捷是很可疑的。我们非常容易而普遍地承认身体活动方面的一律性，也同样承认人类动机和行为方面的一律性。……如果一个人碰巧由于感官的缺陷，没有某种感觉，那么我们总会发现，他没有相应的观念。一个盲人不能形成任何颜色的概念，一个聋人不能形成任何声音的概念。人们很容易承认，其他生物也许会有我们所想不到的许多感官，因为按照一个观念能够进入心灵的唯一方式，即通过实际的感受和感觉进入心灵这个方式，从来没有任何关于那些感官的观念进入我们的心中。尽管据认为亚当的理性能力在一开始就是完美无缺的，但是他也不能从水的流动性和透明性，就推断水能把他窒息。任何对象都不能借呈现给感官的性质，揭示出使它产生出来的原因，也不能揭示出它将产生的结果。我们的理性若不借助经验，从不能引出有关实际的存在和事实的任何推断。原因和结果不是被理性发现的，而是被经验发现的。任何人都不会想象，火药的爆炸，磁石的吸力，可以用先天的证明来发现。一切自然法则，一切物体的活动，毫无例外都只是根据经验被我们知道的。阿伦特《过去与未来之间》： 科学家和外行之间的这一分界线与实情相距甚远。事实上，不仅科学家的大半生是在一个和他的同胞们共享的感觉世界、常识世界、日常语言世界中度过的，而且他在进入他自己科学活动的特殊领域中的每一点上，都非常强烈地感受到外行人提出的幼稚问题和他们的焦虑，尽管他们的方式大相径庭。感觉及现象世界和物理世界观之间断裂的纽带，还要考“水管工”而不是靠纯科学家来重建。是技术人员，在今天在所有“研究人员”中占绝大多数的技术人员，把科学家的研究成果带回到了地球上。只有当人自己能够涉足到迄今为止只有人类的想象及抽象能力才能企及的地方，或者人类的设计及其制造能力够得着的地方时，人类才实现了对空间的征服。
伊达尔戈《增长的本质：秩序的进化，从原子到经济》 我们星球跟信息的关系，就像是黑洞跟质量的关系、星星和能量的关系。不同与宇宙其他星球信息量的贫瘠，我们的星球是信息聚集、生长和藏匿的地方。信息不是一件一件事物，而是多个事物的组合。它是“物理秩序”，就如同你洗同一副牌，决定你每次洗出来的都不一样的那个东西。（反例如魔术师）……含义来源于信息的背景和我们以前积累的知识。含义只是譬如人类这样的知识媒介对信息的一种解读，但是它混和承载着消息的物理秩序是不同的，和消息本身也不同。在我们的银河系中，正是那些从各个恒星辐射而来的、同时能够传导信息的光波促使了原子的合成聚变，其中包括碳、氧、钙、氮和铁这些对生命构成必不可少的原子，因而才有了生命的起源。新一代的恒星则在它们先祖辐射殆尽的遗骸中得到重生。在这段时间内，如果有任何行星绕着这些恒星旋转的话，行星上的化学元素的丰度正好能够完成一次生命的进化。而我们所在的地球，在经历了40亿—50亿年的演变之后，逐渐从复杂和波动走向统一和平静。几十亿年来，在地球上，从化学元素到简单的生命体，现如今到人类本身，信息不断累积和增长着。在整个宇宙绝大部分空间都看起来是十分“荒芜”的情况下，我们的行星却是一个信息、知识和技术不断累加积攒的绿洲，这一部分归功于太阳的能量辐射，而其中更重要的是生命这种能够实现自我强化和推动自我强化的机制。（德日进《人在自然界的位置——论人类动物群》：生命不是奇怪的异常现象，不是物质上偶然结出的果，它是现象的精华。人类是生命的一部分；而且是最具特性的，最极化的，生命力最强的一部分。）如果从广义上将信息解释为物理性次序，那它正是我们的经济社会的生成之物，也是我们无论作为一种生物还是生产机器所唯一产生的事物。信息和消息不同：信息存在于我们所出产和构造的一切物体中，比如自行车、建筑物、街灯、搅拌机、鞋（也包括农作物的改良和物种灭绝），这不是因为它们是通过人类的思考而创造出来的，而是因为这些物体本身所体现的物理秩序。我们所处的世界充满了信息：这不是指毫无定性的原子汤，而是说所有结构、形状、色彩和联系这些整齐划一的集合体。所有有序的结构都是信息的具象化表现，尽管这些信息中体现的很多物理秩序毫无意义。（反例如消息（谣言）作为一种耗散）不过生产信息并不是一件容易的事：我们的宇宙为此费尽气力。如果我们想要生产信息、生产物块、构造基础设施和那些与社会繁荣息息相关的机构，我们就必须要和宇宙混乱的本质和困扰玻尔兹曼的熵相抗衡。为了赢得与混乱本质之战，我们的宇宙相应地演化出许多计囊，包括非平衡系统、固态的信息累积和物质自身的计算能力。这三种机制一起相互作用，使得信息能够在一个岛屿甚至是人们的上衣口袋中增长或者藏匿不见，就像在我们自身和整个行星上所能做到的一样。
二、形声字与世界语安朴田《中国文明西传欧洲史》：“他（莱布尼茨）向祈尔歇神父借鉴了有关如同“思想的代数”的世界语观点，其《中国近事》：他们的文字（中国人、日本人、朝鲜人、交州人和交趾支那人）也如同在我们之中和整个欧洲的数字和数学一样，每个人都可以懂得这种数学，虽然大家为了解释它们而使用的语言大不相同。这样一来，中国人读“大”的字作为高大的标志，希腊人、罗马人读magnus,德国人读gross，法国写作grand等……”
戚印平《远东耶稣会史研究》：关于耶稣会士对于汉字的认知过程，我们至少可以追溯到该修会远东传教事业的开创者、被封为“传教圣徒”的沙勿略神父时代。在沙勿略进入远东地区的16世纪中期，中葡两国的关系正处于低潮，葡萄牙商人的胡作非为与走私贸易，迫使明朝政府实行严厉的海禁政策，并导致沙勿略无法进入中国内地，病逝于广东珠江口外的荒岛之上。但是，由于中国文化在远东地区的巨大影响以及汉字在该地区的广泛使用，又使得沙勿略可以通过其他渠道，方便地获得相关情报。1548年，沙勿略在写给印度总督加西亚@萨的报告中，谈到他从一位曾在中国经商的葡萄牙商人那里获得的消息：“他说，如果会讲中文，可以毫无顾忌、安安全全走遍各地。他们的神父将乐意比普通人学习更多的东西……他说中国的很多城市都有学校，各地的统治官员在那里学习王国的所有法律。有学校供神父学习，是通过书本学习，他看到那里有很多书，他们还把书带到日本。那里还有学习治疗各种疾病的学校，拥有关于一切知识的巨著，都用汉语撰写。除了汉语之外，他不知道还有用其他文字写作阅读的。他说从占婆到日本陆地的京都，人们都读汉字书籍……我也多次听到其他很多中国人说，在中国绝大部分的书是印刷的，有很多印刷厂。已有人向我问起我们的书籍，是手写的，还是写在木板上印刷的。”1549年1月于科钦致信罗耀拉，沙勿略：“（他们的文字）与我们的文字大不相同，是从上往下写的。据保罗说（弥次郎教名），日本书籍很难理解，我想这与我们理解拉丁文字颇为困难是相同的。”同年2月写给西蒙神父的信中，沙勿略：“如果（我们）听从神的召唤，去往日本后，马上拜访日本国王，并访问国王所在城市的教育中心，了解日本的宗教，其结果不但报告给印度，还会报告给葡萄牙、意大利、尤其是巴黎各大学。”1552年1月，返回印度的沙勿略告诉罗耀拉：“值得注意的是，中国人与日本人的口头语言有很大不同，所以说话不能相通。认识中国文字的日本人可以理解中国人的书面文字，但不能说……中国文字有许多种，每个字意为一个事物。所以日本人学习汉字时，在写完后，要添补这个词语的意思。几个汉字组成词语时，也是通过这一方法用日语读。虽然是同一个文字，日本人读此字时用日本语，中国人就用中国语。因此，虽然说话时不能互通，但书写时仅凭文字就能互相理解。他们的口头语言不同，但文字意义相同，双方都能理解。”多明我会士克鲁士在1556年由澳门前往广东，克鲁士《中国志》：“他们（交趾支那）的文字跟中国一样，语言各异，他们互通文字，但彼此不懂对方的话。不要认为我在骗人，中国因语言有多种，以致很多人彼此不懂对方的话，但的确认得对方的文字，日本岛的居民也一样，他们认识中国文字，语言则不同。”信息传播链的下一环是埃斯卡兰特的著作《葡萄牙东方航海记》：“中国人没有罗马字母的文字，因为他们的书写全部依据于模样。使用着超过5000以上的不同文字，非常自由而正确地记录这些（文字）。我曾请求一个中国人写下若干名称，并亲眼看他书写。他示范了他们用于计算的数字，理解它们并不很困难，与我们所用的一样，可用于加减（说明）。文字从上至下，非常工整，与我们的文字不同，写的非常整齐。那种整齐程度就像是印刷品。他们进行印刷要比欧洲早得多。现在的葡萄牙皇后陛下拥有两本记录他们故事的书。尤其值得感叹的事实是，由于诸州说着不同的众多言语，他们之间的通话更胜于瓦斯孔加卡人和巴伦西亚人。人们通常用文书相互理解。国王用自己的费用在所有城市中设立用于普通人的学校，以便在那里使无数学生接受教育。……据其（克鲁士）所言，有若干博士拥有关于天体的知识，了解日蚀和月蚀，自发地教给特别的人们。据巴罗斯所说，除律法之前，还教授自然学问。大天文学者们描述与之有关的记述和大地的状况，通过以旅行记的形式加以说明的书籍和一张中国人绘制的地图进行教育。中国人赋予单词以不同语调，同一字符在读音上有重音和清音之分，并因此代表不同的含义；因此，当正确说出汉语时，就像一首乐曲，有旋律。每个字符根据不同的含义有五种音高：第一种均衡，第二种稍高，第三种尖锐，第四种低沉，第五种更加深沉。”几乎同一时期，远在新西班牙（墨西哥）的另一位耶稣会士何塞@阿科斯塔《新大陆自然文化史》：“差异不再于文字的形态，他们所写的主要是绘画与符号，不像我们的文字那样表示言词的一部分。中国人所说的语言不可计数，其间有极大差别，但他们的书写与书面语言，说任何语的中国人都听得能同样的阅读和理解。这就像我们使用的阿拉伯数字，无论法语、西班牙语还是阿拉伯语，都有相同的理解。”在陆若汉作于1620年前后的《日本教会史》中：“在中国人和日本人所拥有的学问之中，他们使用的文字技巧占据了第一的主要位置。它的起源与发明归属于中国，它从那里扩散到现在正使用这些文字的其他各民族，例如朝鲜人、日本人、琉球人、交趾人以及与中国相邻的北方鞑靼地区。要理解这一点，中国人、日本人和其他使用中国文字或表意文字的民族，并没有欧洲式的自由（拼间）文字的字母，他们已经习惯于书写表示事物的（表）意字（符）和字形。每个单词都有与之相对的文字，而这些文字则是表示事物的记号和符号。伏羲之后，还有发明各种文字的其他人，他们分别发明拥有不同形式与字体的文字。其中一种文字用笔划和线条组成，用不同的样式与配置构成意为万事万物的字形。另一种文字模仿物体（的形状）。另一种表示动物形态，用一定的姿态、顺序和数量表示某一事物，另一种组合方法表示别的事物。还有一些文字保持树木和草的形态，它们按各种方式排列组合，表示事物。最后还有一种文字与我们的文字相似，线条和点按各种方法与形态加以组合、或分离重构，起着表示事物的文字功用。还发明了另一种组合方法，它是以这些单纯的文字为基础，在拼合成字。对于金属、木、草、鱼、兽、石等事物材料的不同种类，他们也使用相同方法，先挑选表示某一种类的文组，再在这字的旁边加上其他文字，用两个文字创造出来表示该种类属性的一个字。不同文字组合可以表明这些文字的意义，蕴含其中的特性及其强调、巧妙而科学的词源说明。因为它不仅能够凸现包含在文字中的事物意义，还使它的词源一目了然。在中国，学习文字的同时还可以学到包含在文字中的其他众多特性，例如自然知识、道德学问和修辞技巧。正因为如此，虽然没有与世界上其他所有贤者进行过交往，也没有保存他们的教诲，但在另一个世界的尽头，使用这种文字的各个民族才能还是充满活力。总之，中国人、日本人以及朝鲜人的那种敏锐才能，不得不归功于这种文字的使用。此外，由于这种文字是用近乎自然的方法表示事物的记号，所以它能唤起了有关该事物部分特性的深刻记忆。即使忘掉了，只要一看到文字，就可以通过某一字形与其他字形的组合结构，记忆起它的意义。在距今250年前，在鞑靼王朝（元朝）之后的大明王朝统治时期，该国各阶层的人都以前所未有的巨大热情投身于文字研究。其原因是该王明的始祖一再以谋反与叛逆为由，讨伐并摧毁王国政治的领主及古老家族的贵族阶级，使他们成为普通平民。为了让具备贤明和杰出品格的人统治国家，下令除某些特定的卑贱者外，民众中任何人都可以通过习文之道登上文（官）的各个职位。每一个人都可以凭借独自的力量和才能，而不是借助于亲戚、祖先的工作与功勋之力，通过这一从文之道获取地位。这种特殊的恩典不能由子孙代代相传，在其本人一代就告结束。”https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=4277&dpx=1&t=1635294326三、历法与拼音起源陈凌《草原狼纛：突厥汗国的历史与文化》：中国古代史籍记载，6世纪时突厥人已经有了文字。《周书@突厥传》中说，突厥的文字和“胡”人的文字类似。北齐后主高纬曾经下令让代人刘世清用突厥语翻译《涅槃经》，以赠给当时突厥的佗钵可汗。尽管史书记载有所谓的突厥文，但是千百年来，人们只知道有这种语言文字，却并不知道它究竟是何面目。1692年，荷兰人魏津在《北部和东部鞑靼利亚》一书中首次提到了西伯利亚一带的古代突厥文碑铭。1696-1697，俄国人赛苗@列梅佐夫在《西伯利亚图册》中也提到了中亚七河流域一带有这种文字的碑铭。直到18世纪，人们才开始科学报道了古代突厥文碑铭。1884年，芬兰学者阿斯培林开始对碑文字符做了比较研究，提出这种文字大约是由38-40个符号组成的看法，他还推断出使从右到左书写的。1889年俄国考古会东西伯利亚分会组织的雅德林采夫为首的蒙古考古分队，对蒙古旧都哈剌和林和林和回鹘旧都喀拉巴喇哈逊等遗址进行了考察。雅德林采夫在鄂尔浑河流域的和硕柴达木湖畔发现了阙特勤碑和毗伽可汗碑及一些碎片。随着新的碑铭的发现，有两位学者开始着手于这一文字的解读。一位丹麦语言学家汤姆森，另一位则是俄国的拉德洛夫。这些文字的解读很大程度上是因为它们是双语的，即碑文既有突厥文，同时还有相应是汉文。从阙特勤碑和毗伽可汗碑的汉文部分，人们已经知道了这些碑属于突厥人。解读和硕柴达木盆地发现的突厥碑铭正值清末之际，当时中国一些硕学鸿儒和外国学者颇有交往，他们对于解读突厥碑铭实际上是起了关键作用的。 （突厥文——中文双语碑） https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=2629&dpx=1&t=1605621230 路易@巴赞《古突厥社会的历史纪年》：这种古突厥人气候带（甚至是在最辽阔的地区，但那里始终都基本上是处于边缘地区，即由从语言角度来讲是其后裔的人占据的地区）特别行之有效的习惯，可以使人立即理解突厥人把yas（潮湿、植物的绿色或青色）用于指“第几岁”之意义的用法。这种用法肯定可以上溯到一个早于方言集团历史性大分散的时代。伊朗-突厥之间的一种长期接触确保了这种巧妙缀字法的发展，这种缀字法似乎是6世纪末形成的。它首先于7世纪在西突厥人的领土上产生了人们通过恒罗斯碑铭而熟悉的古老形式，特别是通过竹简的文字形式。7世纪，它传入阿尔泰山，然后在700年左右又传到了蒙古。8世纪时那里的东突厥人（当时又重新变得强大）又获得了一种“古典的”简练形式，从东向西地在西域的整个突厥语社会中传播。它然后又向西北传入了今图瓦和阿尔巴钦——米努辛斯克的叶尼塞河地区，在那里却以某些普遍认为是明显的古老特征而出现。…… （土耳其十二生肖——黄道十二宫）https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=2630&dpx=1&t=1605621294奇沃尔松编制了名表的12属之古叙利亚文名称共出现375次，而其突厥文名称出现了149次。在参照了生肖纪年的393方墓碑中，有244方只带有动物的古叙利亚文名称，131种同时提到了其古叙利亚文和突厥文名称，18种单独使用突厥文名称。始终都相同的古叙利亚文名词术语纯属突厥文名词的译名。这些名词以古叙利亚文字母记音，带有某些拼写上的异体字，直接继承了畏兀尔文的传统，同时又具有某些方言特征。与畏兀尔文相比，差异很小，在11世纪起就经常出现在该地区。它们的真正天文时间当时就被蒙古帝国的汉族和畏兀尔族的历法编制者们非常准确地熟悉了。本文并非是指真正的天文“夏季”，而是景教教团历法中的“夏季”（因为与汉地的定义相反，但却符合欧洲和前部亚洲的定义，按照由希腊、罗马和伊朗文明所采纳的一种起源于美索不达米亚的历制体系，“夏季”开始于夏至之时）。正如先前在摩尼教历法计算问题上那样，在景教的历法计算法中，也如同今天在罗马天主教教团和希腊东正教教团的历法中一样，我们所面对的是一种故意摆脱了实验天文学纪年那“符合规则”的简化概念。
附图：传教士《华英字典》（英语—文言対音）https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=2631&dpx=1&t=1605621346四、数学源流 https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=5355&dpx=1&t=1686643614徐光启《刻同文算指序》：数之原其与生人俱来乎？始于一，终于十，十指象之，屈而记诸，不可胜用也。……孔门弟子身通六艺者谓之升堂入室，使数学可废，则周孔之教踳矣。……《唐六典》所列《十经》，博士弟子五年而学成者，又何书也？由是言之，算数之学特废于近世数百年间尔。废之缘有二：其一为名理之儒士苴天下之实事；其一为妖妄之术谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效。卒于神者无一效，而实者亡以存，往昔圣人所以制世利用之大法，曾不能得知士大夫间，而术业政事，尽逊于古初远矣。吴文俊《九章算术与数学机械化》：斯特洛伊克《数学简史》中，有一段议论：“一切古代东方数学中没有任何地方是足以使我们发现我们所谓证明的任何企图，从未用过推理，而仅仅是列出某些规则来：如此做，做这个。对于我们这些被欧几里得的严格推理所教育的人，这整个的东方思考方法在最初似乎是惊异又高度不满的。但是当我们认识到讲授给我们今天的工程师们和技术人员们的数学大部仍是“如此做，做这个”的方式，而很少有严格的证明企图时，这种惊异就会消灭了。”李继闵的看法，我国古代数学往往寓理于算，不证自明。欧几里得的证明方式是不可能达到应有的严密程度的，而且是几乎无可挽救的。形式应为内容、目的服务，数学的内容实质才是主要的一面。《中国古代数学对世界的贡献》西方向来认为17世纪的Descartes (以及Fermat) 是解析几何的创始人, 但实际上Descartes的有关主要著作中既无坐标也无坐标轴的概念, 更无所谓直线与曲线的方程. Descartes的贡献是在第二步, 即几何与代数建立关系方面, 在他的主要著作中, 给出了二次方程的几何解法, 但阿拉伯最早的代数学即Al-Khowarizmi (花刺子模) 的著作 (公元9世纪) 也早已用另一种较Descartes更好的方法给出了二次方程的几何解. 事实上几何与代数的统一处理乃是我国古代数学的一个传统特色, 从《九章》以来就向来如此, 花刺子模的著作据Cajori 与希腊印度无关, 如果不是阿拉伯自己的发明创造, 则必然渊源于中国, 从著作的风格看来, 后者是不无可能的. 这一段历史自然是值得重视并予以澄清的. 现已知花刺子模在842—847年曾出使波斯以北当东西方商业要冲的西突厥可萨国, 而可萨通中国语, 朝廷依中国礼仪 (, Addenda)钱宝琮《数学史》伊斯兰中国和“西域”各国的接触，早在汉朝时候便已经开始了。到宋元时期，有了更进一步的发展。十三世纪中叶，旭烈兀所率领的蒙古军队，征服了原来阿拉伯哈里发在亚洲西部地区的全部领地，创立了伊尔汗国。到十四至十五世纪，又出现了另一个蒙古帝国——帖木耳帝国。帖木耳帝国奠都于撒马尔罕，于是继巴格达之后撒马尔罕便成了伊斯兰国家的另一个文化中心。在九到十五世纪间，在伊利兰国家中陆续出现了不少杰出的数学家。其中比较重要的有阿尔华剌子模，他是阿拔斯朝哈里发马蒙的司书官，曾著《代数学》。旭烈兀率领蒙古军队攻占了巴格达之后，在其东北篾剌哈山麓修建天文台，著名天文学兼数学家纳速剌丁@徒思在这里工作，在其领导下编出了伊尔汗历。十五世纪，帖木儿的后代兀鲁伯在撒马尔罕建天文台，编著有名的兀鲁伯星表，天文学家兼数学家阿尔@卡西是其主持人。伊斯兰国家的数学和印度数学的接触也是很早的。在八世纪末期，印度数学家兼天文学家婆罗门笈多的著作便被译成了阿拉伯文。后来，印度的数学知识不断地传入了伊斯兰各国。首先我们必须看到，在经由印度传入伊斯兰国家的数学知识中，可能有许多是渊源于中国的。特别是十进制位制计数法以及与此相联系的四则运算法，分数的记法及其四则运算，“三率法”（及比例算法）以及《张邱建算经》中的“百鸡问题”等等，就可能是由中国传至印度再转而传入伊斯兰国家的。“重差术”也曾经由印度传入伊斯兰国家。伊斯兰国家曾经由印度传入正弦和余弦三角函数，到了阿尔@巴塔尼又开始应用了正切和余切，很可能受到中国“重差术”的影响。席泽宗：《九章算术》、《几何原本》及其他“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”（1991）以及1987年的“秦九昭《数书九章》成书740周年纪念国际学术研讨会”，都是在国家教委的核准下，在吴文俊教授的支持下，由北京师范大学牵头举办的。大家一般认为近代科学的奠基者是伽利略，伽利略的物理研究或力学研究主要是用代数方法，而不是欧几里得的几何方法。这部书在1000多年以前就有了，为什么到十六七世纪的时候近代科学才诞生，应该在当时找原因，不应当在1000多年以前找原因。追来追去，欧几里得《几何》最早的希腊文抄本，是公元10世纪的东西（梵蒂冈图书馆）。而此书是没有图的，大家可以想想，一部讲几何学的书而没有图，这书是什么样子。欧几里得《几何》到19世纪末还在在改编着，图是后来的人加上去的。古希腊的东西几乎被吹得玄乎又玄。又如，毕达哥拉斯这个人，到底是搞的科学还是迷信，就很难说。古代希腊人东西本来是很零散的，都是经过文艺复兴以来好几百年的后人加工整理，才形成现在的样子。对比来说，刘徽的《九章算术注》，则是一次成型。正如吴文俊先生所说，关于《九章算术》及刘徽的研究，对现代数学也有借鉴作用。第二点，商高定理就是勾股弦定理。在陈子与荣方的对话中，“勾股各自乘，并而开方除之”，用这几个字，把勾股弦定理作了完全而普适的说明。因而不能说勾股定理只能叫毕达哥拉斯定理，况且毕达哥拉斯是如何证明的，也拿不出证据来。https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=5388&dpx=1&t=1687168618（附注：《畴人传》引叙梅文鼎《三角法举要》：“西法用三角，犹古法之用勾股，而三角能通勾股之穷，要其理不出于勾股。故锐角形分则二勾股也，钝角形以虚补实，亦勾股也，钝角形补其虚角，则成半实半虚之勾股形，又成一虚勾股形，而所设钝角形，又即为两勾股相校之余形，皆勾股法也。”）吴文俊《对中国传统数学的再认识》：“与欧几里得不同，我国传统几何从来不考虑平行线的问题。与之相反，以垂直性为其特征的勾股形，在我国古代几何学的研究中却始终占据中心位置。（天文历法·测影观星）数字概念来自现实世界，过直线外一点可以作几条平行线的问题，至少在当时的现实经验看来近乎“无病呻吟”毫无意义的。与欧几里得不同，我国古代几何极少考虑角度，而把距离与长度放在首要地位。如果考虑到现代黎曼几何的从无限小距离ds2出发，可以导出角度的概念与性质，则中国古时把距离至于角度之上也就不足为奇了。”真腊（岛夷志略，四库全书本）
州南之门，实为都会，有城周围七十余里，石河周围广二十丈，战象几四十余万。殿宇凡三十余所，极其壮丽。饰以金璧，铺银为砖，置七寳椅，以待其主。贵人贵戚所坐皆金杌。岁一会，则以玉猿、金孔雀、六牙白象、三角银蹄牛罗献于前。列金狮子十只于铜台上，列十二银塔，镇以铜象。人凡饮食，必以金茶盘、笾豆、金碗贮物用之。外名百塔洲，作为金浮屠百座，一座为狗所触，则造塔顶不成。次曰马司录池，复建五浮屠，黄金为尖。次曰桑香佛舍，造裹金石桥四十余丈。谚云：富贵真腊者也。气候常暖，俗尚华侈，田产富饶。民煮海为盐，酿小米为酒。男女椎髻。生女九岁，请僧作梵法，以指挑童身，取红点女额及母额，名为利市，云如此则他日嫁人宜其（7）室家也，满十岁即嫁。若其妻与客淫，其夫甚喜，夸于人：我妻巧慧，得人爱之也。以锦围身，眉额施｛珠｝〔朱〕。1酋豪出入，用金车羽仪，体披璎珞，右手持剑，左手持麈尾。法则劓、刖、刺配之刑，国人犯盗，则断手足、烙胸背、黥额，杀唐人则死，唐人杀番人至死，亦重罚金，如无金，以卖身取赎。地产黄蜡、犀角、孔雀、沉速香、苏木、大枫子、翠羽，冠于各番。货用〔金〕银、黄红烧珠、龙段、建宁锦、丝布之属。https://www.ict88.com/image_transcoder.php?o=bx_froala_image&h=4143&dpx=1&t=1631759768 三佛齐（岛夷志略，四库全书本）
自龙牙门，去五昼夜至其国。人多姓蒲。习水陆战，官兵服药，刀兵不能伤，以此雄诸国。其地人烟稠密，田土沃美。气候暖，春夏常雨。俗淳。男女椎髻，穿青绵布短衫，系东冲布。喜洁净，故于水上架屋。采蚌蛤为鲊，煮海为盐，酿秫为酒。有酋长。地产梅花片脑、中等降真香、槟榔、木绵布、细花木。贸易之货，用色绢、红硝珠、丝布、花布、铜、铁锅之属。旧传其国地忽穴，出牛数万，人取食之，后用竹木塞之，乃绝。爪哇（岛夷志略，四库全书本）
即古阇婆国。门遮把逸山，系官场所居，宫室壮丽。地广人稠，实甲东洋诸番。旧传国王系雷震石中而出，令女子为酋以长之。其田膏沃，地平衍，榖米富饶，倍于他国。民不为盗，道不拾遗。谚云太平阇婆者，此也。俗朴。男子椎髻，裹打布，惟酋长留发。大德年间，｛伊克默色｝〔亦黑迷失〕、平（18）章史弼、高兴曾往其地，1令臣属纳税贡、立衙门、振纲纪，设铺兵以递文书。守常刑，重盐法，使铜钱，俗以银、锡、鍮、铜杂铸如螺甲大，名为银钱，以权铜钱使用。地产青盐，系晒成。胡椒每岁万斤，极细，坚耐。色印布及鹦鹉之类、药物，皆自他国来也。货用硝珠、金、银、青鞋、色绢、青白花碗、铁器之属。次曰巫仑，曰希苓，曰三打板，曰吉丹，曰孙剌等。地无异产，故附此耳。旧港（岛夷志略，四库全书本）
自淡港入彭家门，民以竹代舟，道多砖塔。田利倍于他壤，云一季种谷，三年生金，言其谷变而为金也。后西洋人闻其田美，〔每乘舟〕来取田内之土骨以归，1彼田为之脉而种谷，旧港之田〔金不〕复生，2亦怪事也。气候稍热。男女椎髻，以白布为梢。煮海为盐，酿椰浆为酒。有酋长。地产黄熟香头、金颜香，木绵花冠于诸番，黄蜡、粗降真、绝高鹤顶、中等沉速。贸易之货，用门邦丸珠、四色烧珠、麒（22）麟粒、处瓷、铜鼎、五色布、大小水埕、瓮之属。 波斯离（岛夷志略，四库全书本）
境与西夏联属，地方五千余里。关市之间，民比居如鱼鳞。田宜麦、禾。气候常冷。风俗侈丽。男女长身编发，穿驼褐毛衫，以软锦为茵褥。烧羊为食，煮海为盐。有酋长。地（40）产琥珀、软锦、驼毛、腽肭脐、没药、万年枣。贸易之货，用毡毯、五色鞋、云南叶金、白银、倭铁、大风子、牙梳、铁器、达剌斯离香之属。（41）
生态螺旋狄德罗在想象中的与达兰贝尔的对话： “你看见这个蛋吗？我们就是拿这个蛋来推翻一切神学学派和地球上的一切神庙。这个蛋是什么呢？在胚芽进来以前，是一块没有感觉的东西；……这块东西是怎样过渡到另一种组织，过渡到感受性，过渡到生命的呢？依靠温度。什么东西会产生温度呢？运动。运动的一连串的结果将是什么呢？请你不要回答我，你坐下，我们用眼睛一步一步紧跟着看。起初是一个震荡的点子，然后长出一根有颜色的细丝；然后形成了肉；然后出现了喙，翅膀尖儿，两只眼睛，两只脚爪；有一团黄黄的物质环绕着，产生出内脏；这就是一个动物。……牢狱碎了；它出来了，它走，它飞，它发怒，它逃走，它走近来，它哀鸣，它痛苦，它爱，它意欲，它享受；它有你的一切感情；你的一切动作它都做。你是不是和笛卡儿一样，主张这是一架纯粹的模仿机器？可是小孩们会讥笑你，哲学家们会答覆你说，如果这是一架机器，你就是另一架机器。如果你承认动物与你之间只有机体组织上的差异，那你就表明了自己是有意识和理性的，那你就是正直的；可是人家会从这里面得出一条结论来反对你，说用一种按一定方式构成的呆板的物质，浸染上另一种呆板的物质，加上温度和运动，就得出感受性，生命，记忆，意识，欲望，思想……你想一想，就会怜悯你自己了；你就会感觉到，要想不接受一个可以说明一切的简单假定，不接受感受性这一物质的一般特性或机体组织的产物，你就是抛弃常识，就是投入神秘、矛盾和荒谬的深渊。” 卡普拉《生命之网》：“一个处于平衡态的生物体，是个死亡了的生物。活的生物体持续在远离平衡态之处维持其状态，这就是生命态。虽然这种状态与平衡态十分不同，但它能够长时间稳定，也就是说，像一个漩涡那样，尽管其组分不断地流动和变化，但其整体结构保持稳定。……如普里戈金所说，有序‘漂浮在无序之上’。”阿伦特《过去与未来之间》：太空及人被发射到外太空的宇航员，深陷嵌满仪器的太空舱中，因为他和他周围环境的任何真正物理接触都会立刻导致他丧生。这个宇航员也许可以作为海森堡式的人象征性化身，他越是热切地想从他和他周围非人世界的交往中消除一切人类中心主义的考虑，他越可能陷入他自己和人造物当中。“人类有意识地扩大他的物质力量的结果，毋宁说它是一个大型的生物过程。” 我们释放核能的过程（这通常只在太阳里发生），我们企图在一个试管里发动宇宙演化的过程，想要建造在地球自然的家园里根本不存在的能量生产和控制机器。虽然还没有实际地占领阿基米德曾经想要站上去的点，但是我们已经找到一种方式，能对地球如此行动。（罗马俱乐部）《翻转极限：生态文明的觉醒》：西方世界，不会糊涂到连可持续发展的（东方）智慧根源——共生平衡的原则都不懂得运用。而东方世界，不能也不应该在接受了西方竞争和利润优先的思维后，丢掉传统的共生平衡思想。陈平《代谢增长论：技术小波和文明兴衰》：生命和社会系统的演化只能存在于开放的“耗散系统”。现实市场的多种模式，反映了技术发展的不同阶段，以及对劳动分工的自然和社会的约束。笑思《家哲学》：“人类的物质生活，归根到底，是为了人类物种的延续存在。在这个意义上，由人母为核心的“人”的再生产，是圣父为核心的“物”的再生产的目的。人的家庭性，从而不但不“后”于人的个人性和社会性，反而全面的“早于”和“优先于”它们。唯物论原理由其西方文明局限性所带来的问题，在于充分考虑了人类的物质生产方式，却没能同等重视“人类自身再生产的方式”。（《家庭、私有制和国家的起源》“马克公社”——“民族”：亚斯贝斯《历史的起源与目的》、斯宾格勒《决定时刻：德国与世界历史的演变》）对后一种在更深程度上制约人类意识形态的方式，而未能避免西方文明一贯的“家盲点”的限制。”
波斯曼《技术垄断》：“倘若你尝试MMMMMM×MMDCXXVI这道乘法题，你就会确认我这种判断没错。实际上没有证据表明，罗马数字的确被用于计算。从10世纪到13世纪，写罗马数字的人用算盘计算，写印度数字的人用十进制计算。”
塞西尔•罗斯《犹太人与世界文明》八、科学的进步已指出，譬如一个简单三位数字，如果用所谓的罗马字母表示则是cccclxxviii（478），很明显计算起来是很困难的。只有更方便的“阿拉伯”数字系统及其高等数学引入西时，才有了通往今天现代文明的道路。而所谓的阿拉伯数字其实起源于印度，是中世纪一个叫“拉唐”犹太商人从印度学来用于的记价和记账的商业符号。至于于印度与中国之间的渊源，前已叙及，远比印度与地中海的关联更为精密。
如果我们比较“罗马数字”与中国民间筹算符号之间的“相似度”，另外筹算符号中也有1 、川（3）、x（4）、⊥、8、文（9）、10-这样接近于阿拉伯数字的，会看出其间耐人寻味的关联。而且通常被认为“意义重大”的数字“零”，也早在中国古代的算术符号里出现了，在吴文俊主编的《中国数学史大系》里把这追溯到《孙子算经》的“空格”，以及此后的¨，及至最后出现的O：
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