最近思考河图洛书八卦间的数量关系，有一些心得，记录一下
 
1图是河图（左），洛书（右）


2图，这是洛书配先天八卦，伏羲八卦，下面都简称八卦



先说一个大慨，洛书可以看作是伏羲八卦的数的表达，伏羲八卦与与洛书或者叫九宫格有非常精巧的数量关系，而河图可以看作是四相的数量表达。“易有太极，是生两仪，两仪生四相，四相生八卦”。八卦反演变成四相，就是洛书向河图的反演。

现在重点说说洛书与伏羲八卦间的数量关系。前面说了是精巧的关系，是真的精巧，不是一种含糊的象征意义。
这个算法的切入点就是 以5作为平衡点，因为 中国文化贵中，守中，中庸，易经也贵中，那么洛书与伏羲八卦的关系就用周边的数与中间的5的关系找到切入点，发现这个规律。

现在说说他们的对应中严格的算法规律。
说算法前，先补充定义“阳卦”与“阴卦”的慨念。
阳卦的定义，所有阴爻多于阳爻的为阳卦，换句话说，以阴为背景的为阳卦，比如 坎卦，有一阳爻居中，有两阴爻居两边，艮卦，有一阳爻居最外，两阴爻居下。另外有一个例外的是 三阳爻的 乾也是阳卦。 
阴卦，是类似的定义，所有阳爻多于阴爻的为阴卦，也就是阴少阳多，阴以阳为背景的卦为阴卦。比如离卦。也有一个例外是 三阴爻的坤
也是阴卦。
洛书与伏羲八卦的对应算法就是（对照前面的2图），
八个卦与洛书周边8个数相对应，除了5，1到9的数中，所有大于5的数对应为阳卦，所有小于5的数对应阴卦。
先看小于5的数。
1，2，3，4，与5相差的数，与阴卦相对应。 
阴卦中看阴爻，可以看成一个4进制。
阴爻居最外（上）  为兑卦，  对应与5 相差为1的数 ，等于4.

阴爻居中                为离卦，  对应与5相差为2的数， 等于3.

阴爻居最里面(最下)为巽卦，  对应与5相差为3的数， 等于2.

全为阴爻                为坤卦，  对应与5相差为4的数， 等于1.

再看大于5的数。
6，7，8，9，与5相差的数与阳卦相对应。
阳卦中看阳爻，也可以看成另一个4进制。
阳爻居最外（上）  为艮卦，  对应与5 相差为1的数 ，等于6.

阳爻居中                为坎卦，  对应与5相差为2的数，  等于7.

阳爻居最里面(最下)为震卦，  对应与5相差为3的数， 等于8.

全为阳爻                为乾卦，  对应与5相差为4的数，  等于9.

对照，前面2图，是不是严丝合缝？是不是看见了外星人在向你眨眼睛？

这是 1到9（除了5）与8个卦的对应，但八个卦也就是8个数字如何围绕中心5排列呢？
有一种方法是从易经中口决得出排列。“天地定位,山泽通气,雷风相薄,水火不相射。”，但这种口决得到是一对卦的信息，其他方位比较多的模糊处。比如水火不相射，是坎左离右呢还是坎右离左呢？这方面信息模糊了。
这里如果用洛书的9宫格就可以严格限定八卦的相对方位，洛书的排列又叫幻方，大家都明白，数字在九宫格里不是随意排列的。纵向横向，左右斜向 的三个数相加都为 15，这就从数的相互关系上，相当严格地规定了伏羲八卦分布排列的方式。

所以洛书与伏羲八卦的应不是偶然，应该是必然的。


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另外再说一些题外话，如果伏羲八卦与洛书真是外星人给我们地球人的启示（玩笑么），他的4进制为啥要最内爻为最高位，最外面爻是最低位，也是以内向外形成一个数位序。为什么用这样的序？为啥不用地球人都常用的的左右顺序或者上下顺序？
仔细想想，这是有道理的，因为宇宙的智慧生命不一定就是象地球人类一样是左右对称，也不一定有重力产生上下秩序。
我们面对的宇宙智慧生命很可能是章鱼人，他们是旋转对称的，而且很可能是无重力的失重状态。 那你怎么对他定义说明什么是左什么是右？什么是上什么是下，人家都是对称的。向一个失重状态的章鱼人说明上下与左右顺序是很难的，你可以试试。所以用左右上下作为数位序是自找麻烦，因为你很难说清什么叫左右上下。
但有一个顺序就有相当的普遍意义，那就是“内外”。不管什么状态的智慧生命，就算是失重状态的章鱼人，也包括我们能一瞬间明白这个内外的产生的序。所以伏羲八卦用内向作为最高数位，最外面作为最低数位，是很有智慧的，而洛书的数字格局 是纵横图，各个方向数字相加为15，这也暗示了中间到边缘的序的关系，真感觉是外星智慧生命的某种暗示。你可以当成玩笑。
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下面说一下洛书如何反演成河图，同时八卦如何反演到四相。

先说三个慨念 生数成数，与生数成数对。
阴卦对应的数，1，2，3，4 为生数，
阳卦对应的数，6，7，8，9 为成数，

生数成数对是，生数与成数相差为5时成为一个对。
比如
6 - 5 = 1，则1，6成为一个生数成数对
7-  5 = 2，则 2，7 成为一个生成数对，
其他数类似

在洛书上用线连上 生数成数对 再连上中间 5 就会形成一个佛教的万字



也有人把这种万字联想到银河系的旋臂



当然你也可以认为这只是一种巧合。

我个人觉得洛书这旋转图，不应该去对应具象，  应该对应一种抽象性质，就是对应 “旋转变化形式”。

而这种旋转变化在自然宇宙中，从微观到宏观，从动力到分布，可能算是最普遍一种变化形式，
所以八卦洛书总能在自然宇宙中找到一些“巧合”相应。

这与洛书反演到河图有何关系？有的。
如果把生数与成数 “相 合” ，写在一起，放在正上下左右，生数居内，成数居外， 直观上看，就是洛书四个角上的数（四隅）顺时针转到相邻近的正位， 于是河图就出现了。



等一下，好象有什么不对。
是的，稍微有一点差别。
传统的河图 2、7在上，4、9 在右，我这里生成的河图，是4、9在上，2、7在右。
传统河图中2、7为什么在上，这可以找到一个理由是，
“天一生水，地六成之；地二生火，天七成之....”
而上位或南方是火位，所以2、7在上面，
还有一个理由是，因为五星天象，火星于2，7月份黄昏时现于天穹南方
这种传统的理由，我觉得有一些问题，第一个是纯口决没有道理，第二个还是用具象去说明抽象的数，我认为这个不很妥当。如果人类去火星建立了空间站，站在火星的人类，那中国的洛书不就作废了？这是具象说明的问题。

那我的河图排列 4、9在上，2、7在右的理由是什么呢 ，就是刚才说的洛书四个角顺时针一旋就出来了，这个简洁的特性太迷人了，另外他是抽象的数象特性，与人类处于宇宙什么地方没有太多关系。也就有更强的适应性。
当然也许还有我不太清楚的因素，不过目前下面，我只以新河图去讨论。

得到了河图点数图，再把数换照前面的方法转换成 卦图，看会有什么发现。

最下面（北）是1、6，对应成卦图为 坤 ，艮。
仔细看这两卦会发现，坤与艮只有最外面的爻不同，这两爻相消相合，就得到 太阴 。

类似地处理其他三个方向

左边（东）3、8，对应 离，震，不同的爻对消相合，得到 少阴。

右边（西）2、7，对应 巽，坎，不同的爻对消相合，得到 少阳 。
上边（南）4、9，对应 兑，乾，不同的爻对消相合，得到  太阳 。
 
于是“四象”出来了。
排列方位顺序为




用这种类似的办法 顺时针转动相合
左边少阴与上边太阳合，消去不同爻，得最内的阳爻
右边沙阳与下边太阴合，消去不同爻，得最内的阴爻，
两仪出来了


再两仪顺时针转动相合，不同的爻相消，于是归无，
这就是太极


这就是易经里反演，“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”

下面说，河图洛书与相生相克的问题。
单看洛书生数成数的增加减少关系，会发现一个左升右降的顺时针旋转的序


先看生数，从最下边1，增加2 ，到左边3，增加1，到最上面的4.
然后减2，到右边的2，减到回到最下边的1，
外圈的成数也是这样左升右降
最下边开始6->8->9最高 从9开始降 9->7->6


这左升右降类似于阴阳太极图
生数，左升时 1 到3 ，在最高极点变奇极变偶4，偶数 降落 到极点 一变为奇数 1.
阳极生阴阴极生阳。
外围成数，偶生，奇降，与内圈生数正相反

与太极图阴阳鱼的旋转相对应，内圈对应 鱼眼，外圈对应鱼身



这就是相生的次序。
对应了一种顺序。
相克，我还原于原始定义，就是A大B就小，A#请文明用语#就大，这种关系。
这种类似于 洛书中 相对面，两数的关系，比如1，与9，8，与2，这种。

当然还有不少人，是把河图对应于 五行。因为河图有4面，对应于4方，而4方就可以对应 木左，上火，右金，下水。
但问题是，这种5行对应相克的是什么数的内涵，感觉厘不清里面有什么数的联系。所以放弃。
干脆回到原如的相克内涵，A大B就小，A#请文明用语#就大，这种关系。这种关系就可以用洛书中跨中5相对的两数相对映。
以后再思考看 五行 与河图洛书有无对应点。

简谐振动系统与 ，与守恒定律关系

中国的文化一般是系统性思维，所以就想到用河图洛书象象征一个系统，而且中国文化是比较重视系统的平衡性，再看到上面河图的旋转特性，因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，也就很自然想到看看与“简谐振动系统”的关系。

他们是可以有相当严密的数量关系。

先说“生数成数对”的特性。
明显的数量关系是 一对中生数与成数相差等于5.比如 1，与6，3，与8，都相差5.
这样看不到什么特别的，要记得中庸之道，换一个角度。看他们与中数5的关系，(物理学中的 诺特定理 守恒与对称是相关的)

5- 生数 + 成数 -5 = 5

只是一个变形，但这种形式可以有更明显的含义 ，生数与成数与平衡点5之间的差之和是恒定的5. 
这个恒定的5，可以看成什么呢，看成一个守恒量。比如看成体系是能量守恒的。河图的四边看成简谐振动系统的四个状态
具体分析一下：
常见的简谐振动系统 
单摆


在这里 

我们用 阴卦与平衡点的差 代表 势能 ，用阳卦与平衡点的差 代表 动能。
一个生数成数对就是 单摆某个时刻的动能与势能的状态。生数成数与平衡点5的差之和，就等于总机械能量数，这是相等的，这就是能量守恒。

于是在单摆运动的最高点，A（或B）点，对应 河图的 下方 
（1，6）(坤,  艮 )
 

 坤  对应势能达到最高，5-1 =4达到最大的极值，
 艮 对应动能达到低， 6-5 =1，达到最低极值，
4+1 等于5 ，是这恒定值，这就是整体能量总数，这个能量总数是守恒的5.
上面的单摆A点正是如此

 当单摆，从最高点开始落下，
这就对应 河洛的左边，（3，8）（离，震）
这时势能转化为动能，
势能变少，5-3 = 2.
动能变大。 8-5=3.  
但总能量，还是  2+3 =5 守恒

这相当于 最高点A与最低点O之中间的状态。

 当落到最低点 O,时
就达到上点状态 ， （4，9）（兑，乾）

动能达到最高 对应乾，动能达到极大值 9-5 =4 
势能达到最少 对应 兑，势能达到极少值 5- 4 =1
总能量 4+1 =5 ，守恒。

 当摆穿过O点向右时。到了 O与B之间的状态
（2，7）（巽，坎）

这时
势能增加 对应 巽，势能增加 5-2 =3
动能减少 对应 坎，动能减少 7-5 =2
总能量 2+3 =5 ，守恒 

继续向右 摆动，
又会回到 河图的下位 
 
（1、6）（ 坤 ，艮 ）

又回到 前面势能最大动能最小的状态。

B正是这种状态。

从上面描述，河洛与八卦能相当好的模拟一个  并能表达其中的能量守恒的性质.

河洛八卦与 与 傅里叶变换

 
可能会有人觉得，就算河图是一个圆运动或叫正弦波（简谐振动）的4个点的表达，也不能全面反映运动。因为运动是连续的，可不只4个点。而且世界的运动是各种各样，并不只是简谐振动。

 但如果考虑到 离散傅里叶变换，就不一样了。
   世界上的各种信号（运动）都可以看作是 正弦波成分线性叠加。如果我们能搞清楚目标信号的 正弦波成分也就可以合成原信号。所以正弦波运动是基础。
但运动是连续的 八卦这种 离散信号能表达么。

数字 采样定律告诉我们，可以。 

由 奈奎斯特采样定理 可知：
     模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率 fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。 

而从河图可知，河图采样频率是一个周期 的4倍频。也就是说 河图采样频率是可以完整恢复原始正弦信号，而且还有余量。